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Barycentre

• Barycentre de deux points
• Barycentre de trois points

Barycentre de deux point

Définition 1 : On appelle barycentre des points A et B ( ou A et B deux points du plan ou de l'espace )  affectés respectivement des coefficients , ( ou ,    sont des réels tels que + 0 l'unique point G tel que (1)

Définition 2 : On appelle barycentre des points A et B ( ou A et B deux points du plan ou de l'espace)  affectés respectivement des coefficients , ( ou ,    sont des réels tels que + 0)  l'unique point G tel que pour tout point M du plan ou de l'espace      on a : ( + ) = (2)

Remarque : A, G, B sont alignés.

Cas particulier :  si les coefficients et sont égaux et non nuls le barycentre G des points A et B   affectés respectivement des coefficients , est le milieu du segment [AB]. L' isobarycentre de 2 points A et B est donc le milieu du segment [AB].

Barycentre de trois points

Définition 1 : Dans le plan ou dans l'espace , le barycentre G de 3 points A, B, C affectés des coefficients , ,

(avec + + 0 ) est le point unique tel que :

Définition 2 : Dans le plan ou dans l'espace , le barycentre G de 3 points A, B, C affectés des coefficients , ,
(avec + + 0 ) est le point unique tel que pour tout point M on a :            
 ( + + ) =

Les définitions 1 et  2 sont équivalentes :

• en effet en prenant M = G on retrouve l'égalité  ⁽²⁾ donc définition 2  définition 1
• En faisant intervenir M dans l'égalité (2) on retrouve la égalité de la définition 2 donc définition 1
  définition 2.