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Associativité du barycentre

Théorème du barycentre partiel :
On ne change pas le barycentre de n points lorsqu'on remplace
p ( p < n ) de ces points par leur barycentre affectés de la somme des coefficients des p points considérés.
Remarques : cette propriété permet de ramener toute construction de barycentre de plusieurs points à la construction d'un barycentre de 2 points.
On peut très bien se servir de cette propriété en sens inverse : c'est à dire que l'on peut très bien remplacer un point par un ensemble de points pondérés.

Pour comprendre d'où vient cette propriété :
prenons l'exemple par défaut de cette page :
G est le barycentre de A(3),B(2),C(4),D(-3),E(9)
donc on a :
(1)
considérons alors le point H barycentre de A(3),B(2),C(4) on a :
(2)
Faisons intervenir le point H dans (1)

On en déduit G barycentre de H(9), D(-3) et G(9)