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Homothétie du plan

L' homothétie de centre I et de rapport k ( où I est un point du plan et k un réel non  nul ) est une transformation du plan  .
C'est la transformation du plan qui à tout point M du plan associe le point M'
Notation : h_I,k ou h si il n'y a pas de confusion possible.

Quelque cas particulier : 
- si k = 1, l'homothétie est l'identité du plan 
- si k= -1, l'homothétie est la symétrie centrale de centre I

L'homothétie n'est pas une isométrie sauf pour k = 1 et k = -1 :
- elle multiplie les distances par |k|
- elle multiplie les aires par k²
- elle multiplie les volumes par |k|³
- l'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle.
- l'image d'un plan est un plan parallèle ( homothétie de l'espace).
- l'image du cercle C(O ; R) et le cercle C(O' ; |k|R ) ou O' = h(O)
- l'image d'une sphère S(O ; R) et la sphère S(O' ; |k|R )

Considérons l'application vectorielle associée à l'homothétie h de centre I et de rapport k , déterminons l'image d'un vecteur par :
Soient M et N deux points du plan tels que = et M', N' leurs images respectives par h on a :
l'application vectorielle est linéaire de l'espace vectoriel des vecteurs du plan par conséquent h est une application affine.
Les homothéties font partie du groupes des dilatations.