La translation de vecteur
est une isométrie du plan. C'est la transformation du plan qui à tout point M du plan associe le point M' tel que :
L'image d'un triangle ABC est un triangle A'B'C'
isométrique.
L'image d'un cercle C de centre O est un cercle de même rayon
et de centre O' image de O par la translation de vecteur
l'image d'une droite D est une droite D' parallèle (éventuellement
confondue ) à D
Considérons l'application vectorielle
associée à la translation t de vecteur ,
déterminons l'image d'un vecteur
par cette transformation :
Soient M et N deux points du plan
tels que =
d'image respective
M' et N' on a :
donc ()
= autrement
dit l'application vectorielle associée à t est l'identité
vectorielle qui est une application linéaire.
On peut en conclure que la translation est une application affine.
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est une isométrie du plan. C'est la transformation du plan qui à tout point M du plan associe le point M' tel que :
associée à la translation t de vecteur 
par cette transformation : 
=
