Isométrie 1> Introduction

Composer deux applications, c'est les effectuer l'une après l'autre. Par exemple, on peut faire une translation suivie d'une rotation. On définit alors une nouvelle transformation. Le symbole opératoire de la composition est « o » . Lorsque l'on compose deux isométries, on obtient une nouvelle isométrie. Du début à la fin, les longueurs sont conservées. L'application identique ou identité du plan est l'application par laquelle tout point M est sa propre image. Cette  transformation qui ne transforme rien, est notée Id ! C'est d'ailleurs pour cela que c'est une isométrie ! La composée d'une transformation f et de sa réciproque f-1 est l'identité. La composée d'une transformation f avec l'identité est f.

Récapitulons: L'ensemble des isométries muni de l'opération de composition présente les propriétés suivantes : . La composée de deux isométries est une isométrie. . Cet ensemble possède en l'identité un Élément neutre pour la loi de composition. Pour toute isométrie f, nous avons l'Égalité :

 f o id = id o f = f . Pour cette loi de composition, toute isométrie f admet une isométrie inverse g. Pour toute isométrie f, il existe une isométrie g tel que f o g = Id _ L'ensemble des isométries est un groupe pour la l'opération de composition. Pour être plus précis, c'est un sous-groupe de l'ensemble des transformations du plan.