Isométrie 1 > Translation > Décomposition

Propositions :

Proposition 1 : animation

Toute translation de vecteur

peut être obtenue en composant deux symétries orthogonales d’axes tous deux perpendiculaires à la direction de

, le choix du premier axe étant arbitraire tandis que le deuxième est l’image du premier axe par rapport à la translation de vecteur

Proposition 2 : Activité animée

Soit D et D’ deux droites parallèles. Alors SD’ ° SD est une translation de vecteur

tel que

Remarque1 :
La décomposition d’une translation en un produit de symétries orthogonales à axes parallèles n’est pas unique, elle dépend du choix d’un des deux axes, qui est arbitraire.

Conséquences 1:

1- Soient D1, D2 et D3 trois droites perpendiculaires à une droite D. Alors il existe une droite unique D4 perpendiculaire à D telle que SD1 ° SD2 = SD3 ° SD4.
2- Soient D1, D2 et D3 trois droites perpendiculaires à une droite D. Alors SD1 ° SD2 ° SD3

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