On considère deux rotations r1 et r2 de
centres respectifs O1 et O2, et d'angle respectif
de mesure  1 et
2 , la composée de
ces deux rotations peut être suivant les cas une rotation d'angle
d'angle 1 +
2 ou bien une
translation.
démonstration, on décompose les deux rotations en composée de symétrie
axiale. Si on pose  1
et 2, les droites
passant respectivement par O1 et O2 sont telles
que :
mes ( (O1O2),
1) = -
1 /2 et mes ( (O1
O2), 2)
= 2 /2
posons S1 , S2 et S les réflexions d'axes
respectifs (O1O2),
1,
2
r2 o r1 = (S2 o S )o( S o S1)
= S2 o (S o S ) o S1 = S2 o S1
on a de plus mes ( 1
, 2) =
1 /2 +
2 /2 = (1
+ 2 )/2
- Cette composée est une translation si les
droites 1 et
2 sont
parallèles quand 1
+ 2 = k2
avec k 
- Cette composée est une rotation de centre
 le point
d'intersection de 1
et 2 si
1 et
2 sont
sécantes, l'angle de cette rotation est
1 +
2
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Isométrie 1 > Rotation > Composition de deux rotations 
