Isométrie 1 > Rotation > Décomposition d'une rotation

Réponse Animation

• M’ = SD(M) et O D, donc OM = OM’
  M’’ = SD’(M’) et O D’, donc OM’’ =OM’
  Donc OM = OM’’
  D’autre part
  
• Pour montrer que deux applications sont identiques il suffit de montrer que l’image d’un point quelconque M est le même par les deux applications donc r(M) = M’’. D’autre part on a : SD’ ° SD(M) = SD’(M’) = M’’
  Par suite r = SD’ ° SD
• Conclusion : Toute rotation de centre O et d’angle peut être obtenue en composant deux symétries orthogonales dont les axes se coupent en O et font entre eux un angle égal à /2 (mod ), le choix du premier axe étant arbitraire.