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Alignement et de concours

Quelques pistes pour prouver l'alignement de 3 points A, B, C :

• montrer que les vecteurs et sont colinéaires.
• montrer que les droites (AB) et (AC) sont confondues
• montrer que l'angle est nul ou plat.
• montrer que les points A, B, C appartiennent à certain ensemble de points ( médiatrice, bissectrice etc...)
• montrer que A, B, C sont les images de 3 points alignés par une application qui conserve l'alignement.
• appliquer le théorème de Ménélaüs
• montrer que C est l'image de B par une homothétie de centre A
• montrer que A, B, C sont tels que AB = AC + CB ( ou AC = AB + BC ou BC = BA + AC, voir distance )

Quelques pistes pour prouver que 3 droites D₁, D₂, D₃ sont concourantes :

• en supposant que D₁, D₂ sont sécantes en I , prouver que I appartient à D₃
• en utilisant l'associativité du barycentre ( se rappeler qu'un point appartient à une droite si et seulement si il est barycentre de deux points de cette droite )
• montrer que les droites D₁, D₂, D₃ sont des droites remarquables (hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices )
• appliquer le théorème de Ceva